HEU MITE A STIELTJES

Paris, le i<> octobre i Mon cher ami.

Votre lettre du i \ m'arrive bien à propos et j'espère

qu'une nouvelle demande de publication que je viens vous faire ne souffrira pas de difficulté comme la précédente. V la séance d hier académie, M. Camille Jord uu me demander un a

pour son journal en y mettant tanl d'instances qu'il ne m'a pas été possible de refuser; mais, pour tenir l'engagement qu'il m'a fallu prendre, permettez-moi d'invoquer votre assistance. La modification que nous avez introduite dans l'expression de cn i, donl l'origine cl la raison m'échappent entièrement, me semble extrêmement intéressante à cause de l'approximation inattendue, inespérée qu'elle permet d'obtenir. Aussi j'ai pensé ne pouvoir mieux répondre au désir de M. Camille Jordan, comptant sur vous, mon cher ami, qu'en vous adressant, si nous le voulez bien, une lettre qui contiendrait le calcul fort simple, de l'application à

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de la méthode de Laplace et la faisant sui\ re de \ otre réponse contenant votre beau résultat, avec des applications numériques qui en font ressortir la valeur. Si, comme je le désire beaucoup, ma proposition nous agrée, j'en informerai sans tarder M. Camille Jordan qui en sera enchanté, et je rédigerai sur-le-champ, en détail el longuement mes calculs. Je dois aussi envoyer une Noie au Journal' Américain ; en voici l'objet, et si ce n'était pas abuser de votre complaisance, je serais extrêmement content de l'accompagner de remarques de vous, s'il arrivait que la question vous intéressât quelque peu. Vous savez que la quantité

ni (m — i) . . . ( m — n 4- i )

est un entier divisible par m quand m est un nombre premier; j'ai fait la remarque qu'il en arrive ainsi lorsque m est premier avec n.

Et plus généralement (m)rt est toujours divisible par v> S désignant le plus grand commun diviseur des deux nombres m et //. Soit encore s le plus grand commun diviseur de (m + i) el //,

, N . r ih+i — n (/;?)„ contient en tacteur

En vous remerciant bien de la peine que vous avez prise d'écrire à M. Bosscha, et en vous priant de me faire don de votre article des

dx Annales de Toulouse sur la différentielle — i que je veux rap-

procher de quelque chose que j'ai fait sur le même sujet, je vous

•»l CORRESPONDANCE I) HERM1TE ET DE SÏ1ELTJES.

renom cl l<', mon cher ami, l'assurance de mon affection bien sincère el bien dévouée.