STIELTJES A HERMITE

Toulouse, le 17 octobre 1888.

Cher Monsieur,

Votre lettre me cause un peu d'embarras, \<>i<i pourquoi. Comme le résultat du calcul de M. Bourguet ne me semblait pa9 satisfaisant, j'ai repris ce calcul, en calculanl aussi de nouveau l'expression approchée de cn t. Mais mon résultai

g n-l el-\

ne diffère pas «lu vôtre

car. à cause <lf 11 = i log ç, «m a e" = ç^. Je me suis donc trompé en d i s.i 1 1 1 que j'avais obtenu une autre formule. . .. le résultat < le mon calcul numérique différant assez sensiblement de celui de Al. Bourguet, j'ai cru à tort qu'il devait \ avoir quelque erreur dans votre formule; l'erreur était dans le calcul de M. Bourguet. Comme cela (loi l cire, nu a. . .

liai — — =0 et ...(')

li mile zéro.

.l'ai fait encore le calcul pourra = 1 1 et \- :

n = 1 1, ; = 6,089 1 1 3 9 Valeur approchée. . 0,00000018993 ) Table I> 0,00000019 29} )

Valeur approchée . . 0,0000000000014171 ) Table B o,ooo< 00 0001 [2 \~ \

Du resl :. . . je \ais faire le calcul pour les huit valeurs

(') Un coin de la lettre de Slieltjes est déchiré.

Il se pourrai! bien que la valeur approchée calculée pour n = iS soit plus exacte que celle qui figure dans la table de M. Bourguet, quoique j'ai beaucoup de peine à admettre que les nombres de M. Bourguet puissent être en erreur de [oo unités - cela ne doil pas être.

Maintenant, Monsieur, je me sens un peu coupable de vous avoir don ik'' l'espoir de pouvoir vous être utile dans cette occasion. Vous voyez qu'il n'en est rien. J'espère que nous voudrez bien m'absoudre, si je m'engage à vous envoyer, dans quelques jours, un Mémoire sur le développement de l'expression (' )

[1 — 2/'(cosm cosa' cosjf -+- sin u sin u' cosy) -+- r2]—1.

Je n'ai jamais rien publié sur cela que la courte Note dans les Comptes rendus (1882). Ce travail me reste cher toujours, parée qu'il a ('■[('■ pour moi l'occasion d'entrer en relation avec vous el avec M. Tisserand. J'en ai remanié au moins vingt fois la rédaction, en y ajoutant des tables assez étendues. Mais j'ai fini peut-être par donner plus d'étendue à ces calculs numériques «pie cela n'est raisonnable et la suite en est que ce travail reste toujours inachevé. Mais je veux faire maintenant simplement un article théorique. Je pourrai donner plus tard mes labiés dans les Annales de V Observatoire de Toulouse avec une courte explication; elles seront là aussi mieux à leur place. Nous voudrez bien, n'est-ce pas, recommander ce travail à la bienveillance de M. Jordan.

Je vous enverrai en même temps le résultat de mes calculs pour n = 1 1 , 12, . . ., 18 dont vous pourrez faire l'usage que vous voudrez.

Je \ous renouvelle, Monsieur, l'assurance de mes sentiments très dévoués.

P. S. — Je vous envoie en même temps ce que j'ai écrit sur — — ..

J'avais déjà rédigé la seconde partie, mais je crois qu'il sera possible de donner à mon résultat une forme beaucoup plus élégante (analogue à l'intégration de l'équation d'Euler). Je me propose

(') Note des éditeurs. — Le Mémoire dont parle Stielljes a paru dans le Tome V de la (\° série, p. 55-65, du Journal de Liouville (1889).

CORRESPONDANCE d'bERMITE ET DE STIBLTJES.

de trouver cela d'abord el cetl se fera attendre

encore un peu pour cette raison. En ce moment je n'ai pas pu réfléchir sur votre théorème concernant (/>?)«.