Il ERMITE A STIELTJES

2 '| novembre i xSs.

\lo\ CHER \ M I .

Votre dernière lettre si substantielle, si instructive m'a rendu grand service.

Je donnerai dans mes leçons votre calcul qui e>i extrêmement simple pour établir la relation

rCa-f- «) = [«-+- (a — i >H J ' ri n i.

que j aurai> bien dû voir même comprendre, comme cas particulier, celle que j'avais envisagée. Et aussi votre procédé éléganl I m ii n- établir l'égalité Y < 'f -^~ i) = a Y i a ) au moyen de l'expression limite pour a infini de Y(a) par la quantité

Maintenant, voici une circonstance donl je dois vous faire part et que vous nf pouviez poinl soupçonner. M. Bourguet a eu,

i.F.mtK |;i'i. ... ,-

comme \<>us, l'idée (!<• rechercher l'extension à toul le plan de

l'intégrale

i {"*. i adt

- I os — .

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et m'a donné communication d'un travail étendu dans lequel il

expose sa méthode el ><'s résultats Son travail me semble

d'une grande importance, et je suis autorisé par lui à \mb en donner communication, si vous le désirez. En même temps, j'ai mission de nous informer qu'il désire se !<• réserver, et qu'il vous prierail dans ce cas <lr garder la communication pour vous seul. C'esl pendant les vacances el en cherchanl la solution d'une question que je lui avais indiquée qu'il a l'ail la découverte. Ma question était <l obtenir I expression qu'on connaîl d'avance, de la différence

(a -+- i) dt /*". i adt

. i ( a -+- 1 ) dt rx .

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et vous verrez avec grand intérêt dans sou travail, de quelle manière il la traite et comment ensuite il arrive à l'extension de l'intégrale, de l'autre côlé de l'axe des ordonnées. En attendant que vous nie fassiez connaître, si je dois vous l'envoyer, je viens, mon cher ami, vous demander pour moi, aide et protection en vous priant de me tirer d'une angoisse analytique extrême. Votre belle formule

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conduit bien naturellement à supposer A inûni, en posant <li.

ce qui donne

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