RIT RE

Nombre

décom-

|l(isi

ions

ii = 1 3 . .

: il

, 3o ) ■ Soi

Gi 55 177

loi g5 ">7 >.

•22 CORRESPONDANCE d'bERHITE ET DE ST1ELTJF.S.

Quanl à votre seconde formule, dans votre seconde lettre, elle se 1 1 <>n\ e ainsi :

F(/>) le nombre total des décompositions en cinq carrés

E,i i (x+i) — E(a?) = E(2a:) — ïE(«),

Fui + FùH ...-K(n)

-.«(•=)-hsi:[.k(=)+„e1(jl)]

> [oE^/f — ««') — 2(— r)c'cE(v/» — 4cc')J,

a el a' sont ions les nombres entiers impairs, n ': un', c et c' les entiers quelconques tels que n T îcc'. J'ai supposé que dans

aE

il fallart poser et

c = i , 2 , 3 , . . . , 4 c < ii , ( )n aura, par une transformation analogue à celle déjà employée,

ïr/E<V" — aa') = ^g( p) E(y/n — />) (/*- i, 3,5, ...,^n) — S(- [)c'cE(v n - î<c\) = -a/('7)e(v/« — 4?) ('/ = « , 2, 3, ...,< ^J;

en posant

g'(q) - -V(,)c'C) cc'=gr,

on voil facilement que pour

q impair g'(q) = g(q), q = î'r, r impair g'{ q) = g(r).

Mais en faisant \c> calculs pour n = 5, i3, . . ., je trouve la formule fautive ; je ne puis donc que conclure que je ne l'ai pas bien comprise ou qu'elle est yàtée par quelque erreur que je n'ai pu deviner. Voici cependant les valeurs de F(i) -K . .-+- F(«) que

j ai trouvées

Il — 1 . . .

n il..

Je crois que ces valeurs sout exactes; je les vérifierai par un calcul indépendant et contrôlerai votre formule avec plaisir, si cel;i vous paraît intéressant, dès que je connaîtrai la forme exacte. J'espère pouvoir revenir plus lard sur une autre question que vous avez posée dans votre lettre.

\ millez bien me croire, Monsieur, votre très dévoue.

P. -S. — ■ En adressant celle lettre à Paris, j'espère qu'elle vous parviendra en bon ordre. J'ai une copie de tous les calculs.