HERMITE I STIELTJES (i

Mo» CHEH \ \l I ,

L'élégance et la simplicité de votre analyse cachent certainement un grand travail el il est difficile d'imaginer par quel enchaînement d'idées vous avez été amené à la considération de la quantité m et à la suite «1rs loue lions que vous nommez J\ (x), f->(x), . .., \o> résultats sont excellents et, à ['encontre de tanl d'autres qui avec un grand appareil de formules n'obtiennent presque rien, \ous tirez de considérations extrêmement simples el faciles des choses entièrement neuves <i du plus grand intérêt. En attendant que j'aie quelques remarques à tirer de mes réflexions sur ce que vous m'avez communiqué, permettez-moi de vous demander où nous comptez publier ce que vous venez d'obtenir. M. Darboux serait très content d'en enrichir les j. -innales de l' Ecole Normale, et M. Camille Jordan vous bénirait de lui fournir de la matière pour son journal qui en a manqué dans ces derniers temps. Je devais lui fournir un article sur la valeur asjmptotique de Q(a), mais mille occupations mont détourné de le rédiger, et ensuite je me suis trouvé dans une disposition peu favorable pour le travail, ayant éprouvé comme une sorte d'aversion pour l'Analyse quime rendait tout effort comme impossible. Après m'èlre plongé clans la lecture, j'en reviens peu à peu, et nombre de recherches que j'avais commencées surgissent de leur sommeil et me redonnent quelque peu courage. Je relis votre correspondance et, au moment ou j'ai reçu votre dernière lettre, j'allais \ous écrire et vous chercher querelle au sujet de la condition que vous m'avez formulée pour qu'une fonction f(x, y) soit uniforme dans un domaine D, el qui consiste en ce qu'on a

/ df(x,jr) = o,

I intégrale étant prise sur une courbe fermée quelconque tracée dans ce domaine. Je vous avoue ne jamais m'ètre posé la question

(') Il manque sûrement une lettre de Stieltjes antérieure à cette lettre non datée d'Hermile. (Note des éditeurs.)

332 CORRESPONDANCE d'HKRMITK ET DE STIELTJES.

en restanl comme vous dans le champ des valeurs réelles des variables, la circonstance <!<•> déterminations multiples me paraissant résulter en toute nécessité «le- valeurs imaginaires des variables décrivant des contours fermés. Je vous demande donc

pour préciser et bien fixer mes idées, un exemple dans lequel -j;

et — soient uniformes dans le domaine I) nom' les valeurs réelles,

i est-à-dire, suivant moi, continues et a détermination unique, la

iomi ion / ./ . y ) ayant, an conl raire, des déterminations multiples.

Je demande, «mi pin-, de voir de quelle manière ces déterminations

diverses résulteront de ce «pic votre condition / d/(x, y) = o

• c ne -tia pas remplie, lui allant plus loin el m'accusanl d'avance

d'avoir la vue trop courte, je réclame à cor et a en une fonction

échappant à votre condition et dans laquelle -4- et r- soient tou-

i i i ,,,,■ dy

jours continues el Unies à l'intérieur «le D. Ma requête a pour origine el puni- cause ma tendance à faire résulter les notions analytiques «le l'observation des faits de l'analyse, croyant «pic l'observation est la source féconde de l'invention dans le monde des réalités subjectives, tout comme dans le domaine des réalités sensibles. Je m'arrête, mon cher ami, je vous ferais bondir m j'osais vous avouer que je n'admets aucune solution de continuité, aucune coupure, entre les Mathématiques et la Physique, <•! que les Dombres entier- me semblenl exister en dehors de non- «i en s'imposant avec la même aécessité, la même fatalité que le sodium, l«' potassium, «•!«•.

Avee tous mes vœux pour la guérison complète de votre mal d'oreilles, el en vous renouvelant l'assurance de ma sincère el bien cordiale afïect ion.