HERMITE I STIELTJES

Mon CHER \mi,

Combien vous êtes i >< mi et complaisant de m'avoir fait profiler si complètement de l'étude attentive que vous avez faite des Mémoires de M . Lipschitz et de M. Lerch : le premier étant éeril en allemand, je n'aurais pu parvenir à y voir ee que vous avez bien voulu m'expliquer avec la plus entière et la plus complète clarté.

J'ai été enchanté des belles formules que vous m'avez envoyées pour les Comptes rendus; votre article sera présenté à la prochaine séance de l'Académie et j'espère bien que M. Bertrand ne fera point difficulté pour son insertion. La commission du budget a rogné de ioooofl', je crois, l'allocation accordée à l'impression des Comptes rendus, qui s'élevait à la somme importante de 80 ooo'r.

Vos expressions des dérivées successives de en x et les fractions continues que vous avez découvertes pour les intégrales

/ cnze~xzdz, j ànze~x3d3

me ravissent; à coup sûr, personne au monde analytique n'a jamais eu votre idée si heureuse, si ingénieuse de la décomposition en carrés de vos formes quadratiques à un nombre infini de variables. \ erriez-vo us inconvénient à ce que je mette ces résultats, vraiment surprenants, sous les yeux de M. Darboux avec qui je m'entretiens de vos intérêts? G'esl ordinairement le lundi que j'ai occasion de le voir et de causer amicalement avec lui dans le cabinet de M. Ecrira nd. qui, je saisis l'occasion de vous le dire, partage entièrement nos sentiments à votre égard.

Soient F(j?) un polynôme de degré n qui n'a point de racines réelles, et G(x) un polynôme arbitraire de degré n — 2; je nous propose comme exercice pour \os élèves à la Faculté de démontrer

que L'intégrale

esl mi invariant simultané des formes

Celte minime question vous montre que j'ai repris mes leçons à la Sorbonne; je me propose cette année de donner la méthode de Laplace pour la convergence des séries qui représentent les coordonnées elliptiques, avec quelques petites simplifications dont vous m'avez suggéré la principale. Vous m'avez fait remarquer que la série proposée étant Hun, si Laplace pose la condition un — u,i-\-> c'est uniquement parce que, dans son cas, l'équation est plus simple que Dnun= o qui est la vraie au fond.

Etant ainsi fixé par vous, je raisonne en employant la dérivée, après avoir préalablement formé l'expression asymplotique de un\ on abrège de cette manière les calculs, et la méthode prend une apparence plus régulière.

Quelle désolation, quelle humiliation lamentable de ne pouvoir mordre sur 0(j?) et H (a?) qui sont si voisins de ©i(.r) et H,(jc)!

Vvec mes plus vives félicitations, mon cher ami, pour vos nouvelles découvertes et l'assurance de mon affection dévouée (').