STIELTJES A H ERMITE

Toulouse, 22 mars 1889.

Gheli Monsieur,

Votre lettre m'a engagé à faire la Note ci-jointe que je vous prie de substituera celle que je vous avais d'abord envoyée et qui est, en effet, un peu longue. Celle-ci étant plus courte, trouvera plus facilement grâce.

(') Xote des éditeurs. — La lettre, non datée, semble s'intercaler naturellement entre celle du 19 et celle du 22 mars 1889.

3^6 CORRESPONDANCE lÙlERMITE ET T)E STIEI.TJES.

La formule pour le >m am csi

e •mii am z dz

Les polynômes qui figurent dans le développement de sinam.r sont décidément plus difficiles à obtenir que ceux qui figurent dans les développements de cosama; et de Aam.r. C'est ce que m mis avez trouvé aussi.

Je ne vois aucun inconvénient à ce que vous parliez à M. Darboux, ou à qui que ce soit de vos amis, des recherches scientifiques (pu m'occupent.

Votre exercice sur l'intégrale / p . dx sera, je le crois, un

peu difficile pour mes élèves, mais je verrai (').

Ce qui manque surtout à la vie des facultés de province, ce sont les bons ('lèves. Les meilleurs que nous avons sont naturellement les boursiers d'agrégation, mais ces pauvres ^iis onl à subir un concours bien redoutable et l'on ne peut pas trop leur reprocher qu'ils tiennent exclusivement à leur programme et ont peu d'inclination à s'occuper d'autres choses. Quant aux autres, ils se contentent presque exclusivement d'être reçus licenciés, et encore est-il matériellement impossible de traiter toutes les matières du programme dans un cours d'un an, à raison de deux leçons par semaine. 11 ne faut pas oublier qu'il n'est pas possible de laisser de côté les premiers éléments comme on peut le faire à Paris, cai- enfin, ils ne savent pas prendre une dérivée et il faut le leur apprendre.

Aussi, peut-on consacrer, par exemple, deux ou trois leçons au plus aux fonctions d'une variable imaginaire. Et cette année j avais à expliquer à quelques-uns de mes élèves qui, après avoir obtenu la licence, aspiraient à l'agrégation, le théorème de Cauchy

| ' ) Note de M. Stieltjes. — Je ne suis pas sur s'il y en aura un qui saura ce que c'est qu'un invariant.

ci deMmede Kowalewski sur les équations aux dérivées partielles! Naturellement, il fallait l»ien leur donner d'abord quelques leçons Complémentaires sur La théorie des fonctions.

Mais voilà bien des jérémiades qui ne changeront rien. Il faudra beaucoup de temps et surtout d'esprit de suite dans la direction de l'enseignement supérieur pour relever le niveau scientifique des facultés de province.

Je veux réfléchir de temps en temps un peu sur la valeur asymptotique du coefficient Jl»,„ dans le développement de (r)(x). Mais je crois bien qu'il faudra suivre une méthode toute différente de celle de Laplace.

Veuillez bien accepter, cher Monsieur, la nouvelle assurance <lr mon entier dévouement.