STIELTJES A HERMITE

Lej de, i3 août 1 883.

Monsieur,

En réfléchissant de nouveau sur voire première formule, je me suis aperçu qu'on peut l'obtenir 1res simplement comme il suii :

Attribuons à ûc, y, z, t, u seulement des valeurs positives impaires, n = 8 k + 5 et considérons !<• nombre des solutions de l'inégalité

■'■- -h y'1 -h z2 -h ï2 + tf- n :

ce nombre sera évidemment égal à

Mais le nombre des solutions pour lesquelles x = i est, d'après l<théorème de Jacobi ( Crelle, t. 3, p. 191), égala : [g(r) somme des di\ iseurs de ri,

Le nombre des solutions pour lesquelles x = 3, 5, ... est respectivement

En sommant, on obtient pour le nombre total

c'est bien là votre formule.

Il est difficile à croire qu'on puisse avoir une démonstration plus simple. Du reste, il va sans dire que je n'aurais jamais fait le rai-

26 CORRESPONDANCE D'HERMITÉ BT DE STIELTJES.

sonnemenl plus baul sans votre Communication. \ euillez bien me croire toujours \ otre très dévoué.