STIELTJES A HERMITE

Toulouse, i<i mars 1SS9.

Cher Monsieur,

La formule de Dirichlet se trouve dans son Mémoire fondamental Sur lu convergence des séries trigonométriques, dans le Tome 4

«lu Journal de C relie. M. Lipschitz obtienl aussi de cette manière sa transformation ri j'emprunte à lui cette citation, que je ne peux vérifier 1 les trente premiers volumes du Journal de ('relie ne se trouvent pas dans noire bibliothèque), mais je n'ai pas le moindre doute quant à son exactitude. Quanl aux séries 0 à deus variables et les expressions

V* "V almbïne--(gam-+îhab+kb>)

K(./-, y) = ar2wj,2«e-(g.r»+2/wy-+-Ày>)

n'ya-t-il point de votre part une légère inadvertance? 11 me semble que F(.r, r)ne passe que par un se ul maximum, pour les valeurs positives de x et y, bien entendu. C'est probablemenl à cette dernière condition que \ous n'avez pas eu égard.

Je considère, pour x > o, y >■ o, z > o, la fonction

où ax--\-. • ■= '? est une forme définie positive.

Il est clair qu'il y a, au moins, un maximum; il me semble qu'on peut établir ainsi qu'il suit qu'il n'y en a qu'un seul.

Les conditions du maximum ou minimum sont

- — I02 r = — — ax — Cj v — o^z = o,