X -t- \/x'2 — I cosep

ayant pour valeur x2 sin2 cp f-cos2<p, estaussi inférieur à L'unité. Il est donc permis de développer, suivanl les puissances croissantes de a, la fraction sons Le sit; ne d'intégration; ce qui donne sur-lechamp

(x -+- y'x'1 — i cosep)"' rftp,

sous la condition admise et, par suite, quelle que soit la variable. Soient, en second lieu,

d'où encore

AI» =i — i%x -t-'a- ; on a maintenant

A -t- B — ( A — B) cosep = i\x — a -+- \Jx- — i cosep), d'où

/ 1 — i a x -+- a2 J0 x — a -+- \/x'2 — i cos cp

Cela étant, je suppose x réel et supérieur à l'unité. L'expression x-\-\Jx2 — i cosep, étant aussi grande qu'on le veut, je puis me servir de la série

x ■+- \Jx- — i cos cp — a -^ {x -+- s/ x- — i cos cp )"" et j'en conclus l'expression de Laplace

rfcp

In = o, 1,2, ...)

(x -+- \/x* — i cos<

M. Laurent a donné une méthode ingénieuse que M. Jordan a reproduite dans le deuxième volume de son Cours d'Analyse, mais qui s'allonge pour une question secondaire, la détermination de signe; sauf l'obligation de prendre successivement x < i et x >> i qui me contrarie un peu, la marche que j'ai suivie me semble facile.

'"il CORRESPONDANCE 1)1111! MI 1 E ET DE STIELTJES.

C'esl au mois de juin que non- Irions usage de la liste dr v©s publications; il n'\ a donc pas urgence, cependant, il peut se présenter telle circonstance où il nous sérail utile de l'avoir plus

tôt; achevez-la donc, mon cher ami, -i vous avez c lencé, et

envoyez-la moi. En vous renouvelant I assurance de ma bien sincère affection (' ).