HERMITE I STIELTJES

Paris, i avril r86

Mo.N CHER Ami.

\ otre détermination de I intégrale

/il e-^dxdydz

m a fail If plus grand plaisir, jamais je n aurais réussi à découvrir cl à introduire I aire S du triangle sphérique qui vous en donne une expression >i élégante; je pense que nous ne vous opposerez l>,i- à ce que votre analyse soit publiée dans le Bulletin et je suis assuré d'avance que M. Darbous lui fera le meilleur accueil. Je lui donnerai lundi la liste de vos travaux que vous m avez envoyée, mais je ne vous réponds pas qu'il ne demandera pas que vous \ ajoutiez l'indication des articles do Comptes rendus; en tout cas, vous apprendrez dans quelques mois l'usage que nous en aurons fait et (pii ne sera pas pour vous rire désagréable.

(') Note des éditeurs. — Il manque une lettre de Stieltjes dans laquelle il donnait une démonstration île la formule due à -M. Hermite

/•" rx arccosf ",= )

/ e r . dxdy = - ya^L,

<b(x, y ) = ax-+ 2 bxy — cy-,

démonstration qui a été publiée dans le Bulletin des Sciences mathématiques, >' série, i. Mil. e8 partie, p. 170-172.'

Il manque aussi une lettre de .M. Hermite à laquelle la lettre perdue de Stieltjes répondait. Comme le montre la lettre 188, elle contenait une démonstration de la formule écrite plus haut.

J'accepte avec empressemenl el une grande reconnaissance, comme un témoignage d'amitié auquel je suis bien sensible, votre offre de collaboration [tour une seconde édition du premier volume de mon Cours d\ inalyse. Il 5 a quelques années, lorsque M . Bou- (|uci esl tombé malade, je l'ai remplace pendani le premier semestre à la Faculté, ce qui m'a donné l'occasion de revenir sur le calcul différentiel en changeant bien des choses de ce premier volume. Ce scia à employer pour une nouvelle édition et, si vous le voulez bien, nous commencerions l'entreprise aus vacances prochaines. Ne nous bâtez pas et prenez votre temps pour le Mémoire <lc Riemann; en ce moment, j'ai d'autres choses qui m'occupent et, si intéressant qu'il soil pour moi, je préfère attendre à avoir plus de loisir pour m'en occuper.

Une autre fois aussi, je vous parlerai de l'expression de Ç(s) de M. Jenssen. Ce malin, en donnant les expressions de Jacobi et de La place pour les fonctions X„, j'ai vu que j'avais bien inutilement pensé à la convergence des séries suivant les puissances de a, la convergence n'a rien à faire ni à voir dans la question, puisque a est indéterminé et peut être supposé aussi petit qu'on veut.

Vous pouvez ainsi juger combien je suis sujet à commettre des inadvertances, c'est ce qui nie fait attacher tant de prix à votre amicale assistance pour la revision de mon premier volume où elles ne manquent point.

A.vec tous mes remercîments, mon cher ami, et en vous renouvelant l'assurance de mon affection la plus dévouée.