X -t- C\ -h Cs

la />""ie réduite, ici, est identique avec la (2/?)"""' réduite de La première fraction continue.

D'autre part, d'après l'algorithme, on a

««,»•+! = CfH-Cg-K ..-+- c2„+),

en sorte qu'on peut énoncer cette proposition :

L'identité

VV A/+*X/X* = EofX + ajXj-t- a2X2 -(-...]*

+ ei[X,-HptX, -+-...]*

entraîne cette autre identité

■^o AJ,AJ:Ai|

37 a?2 ^:i ic*

a?-t-Y3— fV

J'ai pensé aussi comme vous qu'il doit exister certains rapports entre mes formules et les recherches sur le théorème de Sturm et

420 CORRESPONDANCE d'hERMITK ET DR STIELTJKS.

sur votre méthode pour trouver le nombre des racines réelles, basée sur la considération de certaines formes quadratiques. Ces deux méthodes, si différentes au premier abord, ne le sonl cependant pas pour le fond, je crois. Mais, en ce moment, je n'ai pas toutes les facilités puni- étudier ce sujet, la bibliothèque étanl fermée pendant les vacances.

Veuillez bien me croire toujours, cher Monsieur, votre profondément dévoué.