STIELTJES A 11 ERMITE

Toulouse, 12 mai [889.

Cher Mojvsiet r.

En écrivant ma dernière lettre je n'avais pas encore reçu la vôtre du 5 mai, qui ne m'est parvenue qu'avec un grand retard (c'est que dans un moment de distraction vous l'avez dirigée à Paris au lieu de Toulouse) d ainsi elle a fait un petit loin- en passant par Lyon.

J'ai lu avec la plus grande attention votre analyse pour trous «t

(') Note des éditeurs. — Voir, au sujet de celle formule, la lettre 202.

l'expression approchée du maximum du coefficienl de em dans le développement de L'anomalie excentrique, el je ne vois pas ce qu'on pourrait y changer. Je crois qu'il > a seulement quelque inadvertance dans les formules suivantes :

il me semble qu'il faut multiplier l'expression i a) par \ et écrire

et, en posant \ = ni to,

. y. e(i — a tu) 1 '" a E ( i — a u> ) " '"

/^ s/ mi L '^w( i - w )>-w J fay/HC* '[^"('-w)'-».,

La condition de convergence est alors, e étant l'excentricité

lime y J *C ' 5

2 u>'° ( i — ai j1 -w

c'est le résultat de Laplaee.

Mais, pour plus de sûreté, je dois vous prier de vouloir bien nie contrôler à l'égard de ce facteur i que je mets au numérateur au lieu du dénominateur, on se trompe si facilement.

J'aurais encore à vous parler des formes quadratiques du type

/■/.^M^' •%■* ; mais j'aime mieux attendre encore un peu pour approfondir cette matière.

Votre sincèrement dévoué.