STIELTJES A HERMITE

Leyde, i5 octobre i883.

Moin sieur,

En reprenant le calcul, j'ai, en effet, trouvé que ces deux. formules

lA) F(«) = 2EV«)+ 82[aE(2)+a«Bi(^)]

-+- iG2^[«E(/ft — ac) — 2( — i)c'cE(i/« — cc')J,

P=y[i + aE(v^)]^(n-jp)>

Q =2(" 0'^[ ~*~ aE^)] êfin -p)

peuvent aisément se réduire l'une à l'autre. (') M. le professeur Van den Berg.

3/j CORRESPONDANCE d'HERMITE KT DE STIELTJES.

Comme on a ?'((> — > la formule I l> i peut se mettre aussi sous la forme

D'un autre côté, on trouve facilement

VCE,^J § • h(f'(4)+...4-^(r) i i),

/■ étant égal à ,■/ ou à /? — i, selon que n est pair ou impair.

El |uii^.

= 2 E ^ ' ë ' " —P] (p = i, a, . . . , » — i), 5!— (- t)c'cÉ(y//z — 2 ce') =^ £•'(/?) E(/n — 2jp) (/>= i,2,3

^zli E(/y)^(/ï — ç) (? = « — 2, n — 4, re — 6,

( ' ) En effet

Donc