e-27Ir cos2Ôy -+- e

Og • ; — : ,

où vous voyez la fonction sous le signe / dans la formule ( \ ).

lu l'on peut en conclure directement cette formule (A) à l'aide d'une formule déduite de l'intégrale de Gauchy

f(x) = : / (lz,

(pie j'ai donnée dans le cahier de mes Noies, sur la fonction T, pour en déduire la formule de Binet

1 f"° x dy . j 1 3(x)=- / — — *--— loff( —

( )n peut obtenir d'une façon analogue la formule

(B) llog,1^^, ; 2 6 T ( u -t- r — b )

/, i\. 1 z'0" Kf/K T e-*«r sin(267t) 1

= — [b log« — j -^ — : — arc lang ^—\

2/ TtJJj a'2-!-/2 [i — e-2"rcos2Ô7r|

(o<iii),

en remarquant une la partie imaginaire de loa — — - — ; — ^s obtient

facilement. Les formules (A) et (B) conduisent à des expressions des polynômes de Bernoulli (pion peut transformer par une intê-

I 5 ! CORRESPONDANCE d'hERMITE 11 1)F. STIELTJES.

gration />"/■ parties dans celles que Elaab ri vous «ml données. Le développement de ( l> ) donne

- os ,— = [ à — us a — - — ! ....

la série divergente ayanl les r 1 1< - 1 1 1 < - -^ propriétés que lit série de Stirling quanl au terme complémentaire.

Je «lois vous remercier encore beaucoup de donner ma limitation <le modJ(rt) dans votre Cours. Je crois, en effet, que cette limitation a quelque importance aussi pour la théorie de la fonction r en 1^ ('• 1 1 «'• 1; : I . Comme je l'ai montré dans le cahier de mes Noies, on peul en déduire rigoureusemenl la formule de Bmei en se servant de la formule de Cauchjj rappelée toul à I heure, et j'avoue <|ne j'attache quelque intérêt à cette déduction. Veuillez bien me croire toujours

\ otre 1res dé\ mie.