HERM1TE I STIELTJES

Paris. 1] mai 1889.

Mo» CHEB \ \l I .

Les formules (A) et 1 lïi sonl ;mssi délies qu'elles sont nouvelles; vous les mettrez certainement dans un travail d'ensemble qui réunira tous les résultats auxquels \01is êtes parvenu sur la fonction V(a) et fera un excellenl Mémoire.

J'ai été obligé de m'arracher de ce sujet [tour me jeter tête baissée dans les fonctions elliptiques que j enseigne maintenant , et, comme il m est difficile de réfléchir en même temps à deux choses différentes, je m exilerai, si vous le permettez, l'effort à faire pour vaincre la force d'inertie,' en vous demanda ni s'il ne corn ient point de donner à l'intégrale

ci ./■ — •> ) — x — 1 ,

(■'■' doc

une coupure en faisant ax= l. ce qui donne

e" ( t — ia) — t — >.fi , , J(a)= / — j2-. r e'dl.

LETTRE 2DÎ. \ 5 i

... - . . , / . 2/im

la condition e"= i conduisant a = >.ii.i~ ou a — - — > nuiis

voyez que, it prenant des valeurs positives el négatives, lorsque / varie de zéro à — x, on obtienl pour coupure toul I axe des ordonnées.

C'esl dune le même résultai qu'avec l'autre expression si différente

(0 5(a)= - — si- •