H ERMITE A STIELTJES

\ juin 1889.

Mon c.HEii Ami,

Un mot seulement, à la hâte, pour vous remercier de votre dernière lettre qui jette une vive lumière sur tous les points que vous touchez. Je ne puis assez nous dire quel travail et quelle peine \011s m'épargnez et comme sous avez le don de me sortir de mes anxiétés et angoisses analytiques.

Pensant avec vous aux fractions continues, avez-vous remarqué (pie dans

Ma) — / eax dx

J ->.x^(ex—\)

- est la première réduite du développement de ex '? Peut-être

y aurait-il lieu d'étudier

Pe*— Q

eax dr

où ^ serait la réduite d'ordre n.

\ l'égard de la constante d'Euler, je crois pouvoir vous assurer qu'aucun oui humain jusqu'ici n'a même sondé le mystère de son irrationalité. Ce serait donc une grande et belle découverte de démontrer que C est incommensurable, mais d'où a pu donc venir un rayon de lumière sur une question si cachée, si profonde? J'apprends avec grand plaisir que nous passerez les vacances, avec votre famille, en Hollande, et que vous me permettrez de vous v faire parvenir les difficultés et les peines, les pressantes invocations à votre bonne assistance que vous accueillez avec une bonté que je sens bien vivement.

En vous renouvelant l'assurance de mon affection bien sincère et bien dévouée.

CORRESPONDANCE d'HERMITK ET DE STIBLTJES.