HERMITE I STIELTJES

Paris, lundi ( ' ).

Mon i mi i; \ m i.

l'eml a ni la séance de ] académie, permettez- moi de vous envoyer un mol «m couranl pour vous dire que je -m^ sorti des fonctions elliptiques el revenue la fonction l"{ci).

.1 .h entièrement refondu mes leçons: | ai cru devoir exposer les propriétés fondamentales, il abord comme tous les auteurs en parlant <le la définition ordinaire, puis une seconde fois en partant de la définition de Gauss et traitant alors de I ( n ) comme fonction analytique. Enfin, je consacre une dernière partie à l'étude des

diverses intégrales dennies iim se présentent dans la théorie, ,

loi; T i u . .1 i ii i. pour ilon n er votre belle analyse qui conduil à la limitation de mod J a pour a = H e1'1, el enliu / xb '(i — /• " '>/./•.

pour en tirer les applications que vous connaisse/ du théorème de M. Mittag-Leffler.

Dans ma leçon sur les coupures, je parlerai de la coupure de J(«) et de la substitution <l une autre coupure à celle-là, par le lait de la transformation que vous avez obtenue de celte intégrale. C'est là un résultat qui m'intéresse vivement et qui m'a surpris; je crois bon d'appeler l'attention sur cette circonstance si remarquable que nous avez rencontrée.

\ bientôt, mon cher ami, une lettre moins décousue el en vous renouvelant I assurance de mes meilleurs sentiments.