MON

Recevez tous mes compliments pour le beau théorème concernant la décomposition en cinq carres des nombres N = 5 modS. que vous m'avez communiqué et que je présenterai aujourd'hui à l'Académie pour qu il soit publié dans le prochain numéro des Comptes rendusi ' I. \ votre lettre j'ajoute une courte Note dans laquelle je donne pour le même objet que vous avez eu en vue, la propriété suivante, qui se tire des formules de la théorie des fonctions elliptiques. Décomposons de toutes les manières un

(') Entre la lettre 26 et la lettre 27, il existe une lettre de Slicltjes à Hermite cuntth.iiii la Noie : Sur la décomposition d'un nombre en cinq carrés, publiée aux Comptes rendus du 5 novembre. Celte lettre manque.

entier n i tnod \ en deux facteurs '/ <'i '/' assujetl is à la condition suivante : d'^>3d: et posons

Le nombre des décompositions de N (en cinq carrés impairs,

à racines positif es ) sera

Je saisis cette occasion pour vous donner L'assurance que M. Liouville n'a rien publié sur L'Arithmétique en dehors des nombreuses Notices contenues dans les derniers \ olumes de son Wournal de Mathématiques. J'aurais bien préféré, au lieu de fragments .disjecti membra poëtœ, un seul et unique Mémoire bien condensé, où le lecteur aurait à la lois Le principe et les Biverses applications de la méthode. Mais M. Liouville, à qui j'ai exprimé ce désir, n'a point voulu le satisfaire, sans doute pour se réserver à lui seul la récolle plus complète de toutes les conséquences de sa découverte première. Sur ce même sujet, vous trouverez dans les Comptes rendus une ou deux Notes du P. Joubert, entre 1860 et 18-0; mais c'est un géomètre allemand extrêmement distingué, M. J. Gierster, dont les recherches vous intéresseront par leur importance. M. Gierster a suivi la voie ouverte par M. Kronecker, et ce m'est un regret de n'avoir pu, à cause de l'allemand, lire et étudier ses travaux qui me semblent extrêmement remarquables. Cette difficulté n'existant pas pour vous, permettez-moi, Monsieur, de vous adresser un exemplaire, que l'auteur a eu la bonté de m'envoyer, de l'un de ses Mémoires, et que vous pourrez conserver aussi longtemps qu'il vous sera utile. Vous trouverez, en consultant la table des matières des Mathematisehe Annalen, ses autres publications sur ce sujet; mais j'ai lieu de penser que c'est celle que je joins à ma lettre qui est La plus étendue et la plus importante.

En vous souhaitant, avec la continuation de vos succès, un bon courage pour mener de front le travail de recherches avec les leçons et les devoirs d'enseignement, je vous prie, Monsieur, de recevoir la nouvelle assurance de ma plus haute estime et de mes sentiments bien sincèrement dévoués.

CORRESPONDANCE d'HERMITE ET UE STIELTJES.