HERMITE A STŒLTJES

Paris, i \ jan\ ier i ss'|.

Monsieur,

J'étais tout occupé de votre lettre du \ janvier et des beau? résul- I ils qu'elle contient, lorsque j'ai été frappé d'un nouveau malheur de famille. Ma belle-mère, après une courte maladie, nous a été enlevée à l'âge de 85 ans et j'ai du quitter Paris pour me rendre à Bain-de-Bretagne assister à ses obsèques. Je m'empresse, Monsieur, dès mon retour, de vous exprimer mon intérêt le plus vif pour votre analyse extrêmement ingénieuse concernait! les fonctions A(/î) et B(/i) et aussi pour vous dire que je me proposais d'appeler votre attention sur la fonction F(/&) de M. Kronecker lorsque m'est parvenue votre carte postale du 6 janvier (') el le beau théorème contenu dans l'équation

F(np*) = ^• + /,/.-i + ...)-.(^)(/>/-M-/>^ + ...)]f(/o.

L'introduction du symbole de Legendre a la plus grande importance à mes yeux; c'est un point qui vous appartient absolument, el je ne vois aucunement de quelle manière vous y parvenez. En attendant de connaître la méthode qui vous y a conduit, je réponds autant que possible à voire demande relative aux Mémoires couronnés par l'Académie, sur la décomposition d'un nombre en cinq carrés, en vous indiquant deux articles de M. Smith publiés dans les Volumes XIII et XVI des Proceedings of the Royal Society intitulés : On the orders and gênera of quadratics forms, containing more than three indeterminates, qui sont le fondement du Mémoire adressé à l'Académie. La comparaison entre les nombres de décomposition en cinq carrés, pour les entiers n et /\~n, nous y a paru implicitement contenue. Son travail et celui de M. Minkowski sont livrés à l'impression et par conséquent ne tarderont pas à paraître (-).

(') Cette carte postale manque clans le Recueil des lettres. (2) Les deux Mémoires de M. S. Smith et de M. Minkowski ont paru dans le Tome XXIX de la 2e série des Mémoires des Savants étrangers (18S7).

CORRESPONDANCE d'bERMITE ET DE STIELTJES.

Veuillez, Monsieur, recevoir la nouvelle assurance de ma plus haute estime el de mes sentiments dévoués.