II ERMITE A STIELTJES

Paris, 9 juin 1884.

Monsieur,

Je viens d'apprendre que vous avez été honoré, par le Sénat académique, du titre de Docteur en Mathématiques et en Astronomie J'espère que cette distinction est d'un bon augure et présage que, bientôt, vous obtiendrez une situation digne de votre beau talent et de vos travaux. A mes félicitations je joins des excuses

LETTRE 50. i I<)

de vous avoir fait attendre ma réponse à votre dernière lettre, et je vous les dois d'autant plus que vos renseignements au sujet de la fonction ${x) de Bessel m'ont rendu un grand service. Le Mémoire de M. Lipschitz, que vous avez eu la bonté de m'indiquer dans le Tome 50 au Journal de Crelle, est très important et très beau Il ressemble à ce que Gauchj a fait, avec tant de succès, pour le développement de logT(^) en série semi-convergente, et, ayant eu l'occasion d'écrire, à propos d'Arithmétique, à l'auteur, je me suis donné le plaisir de lui en faire mes compliments. Laissant L'Arithmétique, à laquelle une autre fois je reviendrai, quand je serai délivré de leçons et d'examens à la Sorbonne, je viens vous demander si votre méthode, qui m'a extrêmement plu, pour développer en série les racines de J(.r) = o, s'appliquerait encore à l'équa tion Xw = o en partant de l'expression de Laplace

x« = l/ V-7 cosfnO H ))

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où x — cosO. Je suppose que non, mais avec doute; en tout cas, je prends la liberté de vous conseiller de faire un article où vous développeriez ce que vous m'avez écrit sur la détermination approchée des racines de cette équation.

Avec mes félicitations pour votre nouveau titre, je vous renouvelle, Monsieur, l'expression de ma plus haute estime et celle de mes sentiments bien dévoués.