HERMITE I STIELTJES
Paris, i3 février 1 885.
La Note manuscrite jointe à L'exemplaire publié dans les A c ta m'intéresse extrêmement. Les résultats auxquels vous êtes parvenu ajoutent, s'il est possible, à mon admiration pour votre beau talenl en Analyse, et je viens vous prier de m'autoriser à les publierdans les Comptes rendus avec la modification suivante qui esl chose bien légère et <le pure forme, mais que je dois vous soumettre. Je
\ous propose (loue tir duc (pic les racines X\ , £C2, • ■ . , -t'n de XH = 0 font acquérir une valeur minimum à l'expression
0 — Sî)(i-Ê3).-.(i-Çi)n(Ç*- \,r-
en faisant
El, «le même, pour le théorème analogue concernant le polynôme XJ/l = x" — — — x"~'2-\-. . . qui ne m'est pas inconnu,
niais auquel je n'ai plus songé depuis longtemps. Mais commenl avez-vous découvert ces propositions sur les minima; commenl avez-vous obtenu les discriminants de X,0 Uw et Yn ?
Pendant que vous vous livrez avec un si grand succès à \os recherches de haute Analyse, je fais, par suite des circonstances, des leçons à la Sorbonne, et je dois même dire que je suis redevenu écolier. Mon cher collègue et ami, M. Bouquet, qui fait le cours de calcul différentiel et de calcul intégral aux candidats à la licence, a eu une attaque de goutte, et je l'ai remplacé pendant qu'il était malade, en croyant cpie ce ne serait que pour une semaine ou deux. Mais son médecin lui ayant ordonné le repos, il a renoncé entièrement à son cours; on m'a demandé de continuer à le remplacer jusqu'au i5 mars, c'est-à-dire jusqu'à l'époque où je commence mes leçons pour mon propre compte. A ce moment, ce sera, sans doute, M. Picard que la Faculté nommera suppléant de M. Bouquet, et M. Poincaré qui fera, à sa place, le cours de Mécanique expérimentale. 11 m'a ainsi fallu rapprendre des choses, comme les lignes de courbure des surfaces, les lignes asymptotiques et bien d'autres du même genre, dont je n'avais plus aucun souci, et cpii m'étaient presque complètement sorties de l'esprit. M. Picard m'aide beau-
I jO CORRESPONDANCE D'hERMITE ET DE STIELTJES.
coup à me remémorer ces théories de calcul différentiel. Mais j'ai un effort sérieux à faire pour apprendre au jour le jour ce que je «loi ^ enseigner, et plusieurs recherches que j'avais commencées, entre autres sur La transformation des fonctions elliptiques, sont forcément interrompues.
En vous priant, Monsieur, d'avoir la bonté de m'en voyer un mot sur une carte postale, pour m'informer si vous consentez à la publication de votre Note dans les Comptes rendus, je saisis celle occasion pour vous renouveler I expression de ma plus haute estime et celle de ma bien sincère affection.
\ ou-* convient-il <le donner à votre Noie, pour l i ire : Sur quelques théorèmes d' ilgèbre (*)?
