STIELTJES A II ERMITE

Leyde, 20 février i885.

Monsieur,

La Noie ci-jointe (2) formera peut-être une suite naturelle à celle que vous avez présentée dernièrement. J'avais calculé, il v a déjà quelque temps, le discriminant de \ = o, ce qui m'avait montré < 1 1 1 1 ■ celle équation ne peut avoir d'autres racines multiples que o et 1 . Mais c'est seulement après \ otre dernière lettre que je me suis aperçu que le calcul des fonctions de Sturm peut s'effectuer sans difficulté.

Je irou\ e :

o(n, a, c) — a?cp(« — 1 , a, c) = — A0œ( n — 1 , a — 1 . c — 1 )

e ( n — 1 , a, c) o( n — [ , a — 1 , c — 1 ) = — Bi cp( n — 1, a — 1 , c — 1 )

cpl n — 1 . a — 1 , c — 1 ) — xv(n — >.. a — 1 , c — 2 ) = — Ai o(n — 1. a — ?.. c — 3 ) 01 n — 2, a — 1. e — 2) — çp(fl — 2. a — 2, c — 3) = — B2 œ(« — 3, a — 2, c — 4) tp(n — 2. a — 2, c — 3) — £FO| n — 3, <i — 2, c — 4) = — A2<s( n — 3, a — 3. c — 5) œ(n — 3. a — 2. c — 4) — ç(n — 3, a — 3, c — 5) = — B3ç(/i — 4- a ~ 3, c — 6) 0 // — 3, a 3, c — 5) — x tpi n — (, a — 3, c — 6) = — A3o(« — 4i a — î- c — 7 I s ( n — \. et — 3, < I i — cp ( n — \, a — !\, c — 7 ) = — B4 <p ( n — 5 , a — 4 ? c — 8 )

( ' ) C'est effectivement le titre de la Note de Stieltjes imprimée dans le Tome C ■ le-, Comptes rendus, p. 43c;-44o; '6 février i885.

(2) Cette Note, qui est la suite de la Note indiquée dans la dernière lettre, a paru dans le Tome C, p. G20-622, 2 mars i885, des Comptes rendus avec le titre : Sur les polynômes de Jacobi.