H ERMITE A STIELTJES

Flanville par Noisevilk- (Lorraine), 11 septembre i885. Monsieur, L'extension que vous avez découverte du théorème de Kiemann à la fonction cp(s) =^( - ) xa est extrêmement belle et je vous

,-t', CORRESPONDANCE d'bERMITE ET DE STIELTJES.

félicite bien sincèrement de cette nouvelle découverte. Je trouve aussi bien remarquables el intéressantes les relations que vous Lirez du développement, suivant les puissances croissantes de se,

de la fonction ! el je n'ai pas besoin de vous dire une vos

théorèmes non encore démontrés, mais qui me paraissent hors de doute, sur les quantités

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onl attiré toute mon attention. II ne m a pas été possible, n'ayanl n;i> mes l i \ i-t ■ s ici, de suivre I idée, qui a dû aussi, d'ailleurs, se présenter à votre esprit, de les conclure des théorèmes fondamentaux de Riemann concernant 1rs fonctions (-)(x). en remplaçant le sym-

boh : - i par les formules de Gauss, en sinus et cosinus: mais

peut-être aurez-vous déjà suivi celte voie et serez-vous parvenu an résultat. Permettez-moi aussi d'appeler votre attention, au sujet delà même question, sur un article des Anciens B. vercices deCauchy dans lequel le grand géomètre obtient précisément le théo-

rème concernant l - — comme conséquence d une relation extrêmement générale entre les fonctions auxquelles il donne la dénomination de réciproques. Mais il vaudra mieux qu'à mon retour à Paris je puisse causer avec vous de toutes ces choses donl vous allez faire une des meilleures thèses qui aient jamais été présentées à la Faculté des Sciences. Vous n'ignorez pas. sans doute, qu'en mitre de la thèse imprimée, on demande une thèse orale, c'est-à-dire une sorte de leçon de moins dune heure sur un sujet élevé d'Analyse, de Mécanique un d'Astronomie, qui sera laissée entièrement à votre choix : peut-être que l'exposition des recherches récentes, dans lesquelles vous avez eu une si belle el importante part, sur la variation de la densité à l'intérieur de la Terre, pourrait faire le sujet de cette thèse orale. M. Darhoux et moi nous ferions naturellement partie de la Commission d'examen, el M. Tisserand, j'en suis sur, se joindra bien volontiers à nous si vous faites choix, pour seconde thèse, de cette question

dont il s'est occupé. Mais, je vous le répète, vous avez pleine et entière liberté, et nous accepterons toute autre question qui aura votre préférence.

En vous renouvelant, Monsieur, mes félicitations pour le succès de votre Travail, el vous priant de recevoir l'assurance de ma plus liaule estime et celle de mes sentiments bien dévoués.