I.KTTRE

infinies. Dans notre cas, u\x ) = (i — e~*' ), il vient 011,= / -^ -i\ ~ e-'''^)co?,ax dx

Or, comme l'intégrale / - — ^cosa^c/x a un sens, on a

lim / cos«a"«.r = o, liin / - — — cosaa? aj' = o,

donc

lim 0113 = o et, finalement,

liiuniL = o.

La même démonstration s'applique à l'intégrale n. (Note. — Il parait hieu à peu près évident que

lim DR:

um / ( I — - e-"^ ) cosaa? dx = o.

mais, si l'on exige une démonstration rigoureuse, je n'en vois pas de plus simple) (' )•

J'espère, Monsieur, que vous voudrez bien excuser la longueur de cette lettre et me conserver la bienveillante affection dont vous m'avez donné tant de preuves.

Votre très reconnaissant et dévoiu'-.

( ' ) iXote des éditeurs. — Le Mémoire où Slielljes a exposé les résultats contenus dans cette lettre est inséré au Tome V de la 4' série du Journal de LiouvUle,

igO COnUESPONDANCE I) HERMITE ET DE STIELTJIS.