STIELTJES A II EB MITE
i3 novembre 1882.
MoNSIEl U,
En lisant votre deiuiière lettre, je n'ai pu m'empêcher dem'imaginer que, peut-être, vous n'avez pas lu dans ma dernière lettre Vapplication de ce théorème (A) :
si
à la détermination du reste de la formule de Lagrange, que
LKTTHE O. D
j'obtiens sous la forme
•l{x) = (x — Xi)(x — X.,). . .{X — Xn), p = n
-^ ^d{X — X,j)'V{X,,/ '' 1.-2... Il ^ V'
Je n'écris ceci que pour m'excuser, car il ne me sérail jamais venu dans l'esprit d'abuser de votre temps pour vous annoncer seulement ce théorème (A).
Mais aussi, si cette sup|)osition est erronée, la chose est de troj) peu d'importance pour en jiarler plus.
Veuillez accepter l'assurance de mon profond respect et de toute ma reconnaissance.
Monsieur,
HERMITE A STIELTJES.
Paris, 17 novembre 1882.
Je n'avais pas été renseigné d'une manière suffisamment corn- |)lète lorsque j'ai eu l'honneur de vous écrire au sujet du point de V silgèbre Ae^l. Laurent, qui se rapporte aux recherches dont vous avez eu la bonté de me donner communication. Ayant maintenant cette Algèbre sous les jeux, j'extrais des Exercices et Notes qui font suite au Chapitre Vil, à la page 222, ces énoncés que je transcris textuellement.
16. Démontrer que, si f{x) s'annule pour x =^ a, b, . . . , l, les (piantités a, b, . . . , l étant au nombre de /?, on a
X désignant une quantité comprise entre la plus grande et la plus petite des quantités a, b, ...,/.
