Si l'on pose

X — ai

fiai,x),

f(ai,ao^,x)— f( ai. 0-2,(13)

6 CORRESPO.M)A.\Ci: u'UKIUllTE ET 1)K STIEI.TJES,

on a

-^(x — ai){x — ai)...{x- a„)f"{\),

X étant compris entre la ])lus grande et la plus petite des quantités Xy a,, a-y, • • -, a» (Ampère). (On s'appuiera sur l'exercice précédent.)

J'ignorais absolument le résultat qui est attribué à Ampère, et je regrette que M. Laurent n'ait point indiqué dans quel Mémoire on pourrait en lire la démonstration ('). Autant que je puis le présumer, c'est sans doute dans \e Journal de V Ecole Polytechnique qu'on aurait chance de le trouver.

Je ne sais, Monsieur, si, sous différentes latitudes, à Lejde comme à Paris, ce sont les mêmes devoirs universitaires qui surchargent les pauvres géomètres et entravent leurs recherches. A la Sorbonne, nous avons maintenant une session dexamens de baccalauréat, et j'ai le regret de passer bien du temps à lire des compositions et à interroger sur l'Arithmétique, la Géométrie élémentaire, etc. Je revois cependant les épreuves d'un second tirage lithographie de mon cours de cette année, dont la rédaction a été faite par un de mes élèves, et qui a pour objet les intégrales prises entre les limites imaginaires, puis quelques points de l'étude des fonctions en général, et des fonctions ellijitiques. Je me ])ermets. Monsieur, devons annoncer l'envoi d'un exemplaire de ces Leçons aussitôt qu'elles seront parues, et je saisis cette occasion pour vous renouveler l'expression de ma haute estime et de mes sentiments dévoués.

(') Le Mémoire d'Ampère où se trouve la proposition citée par M. Laurent e>l dans le Tome XVI des ^n/(a/e5 de Gergonne, p. 829; i8n6, et a pour lilTC : Essai sur un nouveau mode, d'exposition des principes du calcul dijferentiel, du calcul aux différences et de l'interpolation des suites, considérées comme dérivant d'une source commune.