STIELTJES A II ERMITE

Leyde, iî\ novembre 1882.

Monsieur,

Je vous prie encore de vouloir bien faire insérer la Note cijointe dans les Comptes rendus (^).

Dès que j'avais trouvé la formule que je vous ai communiquée dans ma première lettre, je soupçonnais qu'il devait exister une généralisation, que je suis heureux d'avoir obtenue maintenant, après bien d'inutiles efforts.

Vous savez que M. Tisserand avait originairement à développer cos/iy, et c'est seulement plus tard qu'il a reconnu qu'il fallait

chercher le développement de ^^ -. —• Ma formule générale

^ ' siny ^

montre qu'on peut, en effet, développer cos/iy d'une manière

analogue, mais la série procède alors suivant les P''^(o, x') qui se

réduisent aux fonctions (1 — x-^ -j- (X/, ).

Je suis bien aise d'en être quitte, maintenant, avec cette formule de M. Tisserand, et je veux laisser reposer quelque temps d'autres recherches qui se rattachent encore à cette question.

Je vous remercie d'avance beaucoup du pi^écieax présent que vous m'avez annoncé, et je liie promets beaucoup de fruit de l'étude de votre Cours, à laquelle je veux consacrer les instants que mes autres devoirs me laissent. Je suis astronome adjoint à l'Observatoire ici : jusqu'ici je pris part aux observations, mais l'année suivante je ne m'occuperai qu'aux calculs de réductions qui sont beaucoup en arrière. Outre cela j'ai encore à calculer des observations astronomiques et météorologiques qu'un voyageur hollandais, M. Rjckevorsel, a faites et fait encore dans le Brésil. Maintenant vous pourrez vous bien imaginer que je n'ai pas beaucoup de loisir pour mes études favorites.

J'ai beaucoup de regret. Monsieur, de n'avoir pas eu à ma disposition V Algèbre de M. Laurent, ce qui vous aurait épargné la

(') Sur un théorème de M. Tisserand {Comptes rendus du 27 nove:nbre). Note de M. Slieltjes présentée par M. Hennile.

8 COURI'SI'ODANCK DllEUMlTi: KT DE SIIELTJES.

peine de copier |)our moi le passage dans votre dernière lellre. Je n'ai pas encore cherché dans le Journal de V Ecole Polytechnique ponr la pièce d'Ampère.

X'euille/- bien accepter, Monsieur, l'expression de la reconnaissance que vos bontés m'inspirent, et de mon plus profond respect.