SriEl.TJES A HE H MITE

Toulouse, 10 mars 1887.

Monsieur,

J'ai lu avec beuuc(jiq) d'intérêt votre démonstration de la formule de Dirichlel et j'en ai fait l'application au cas j- = x- que vous avez indiqué.

Quant à l'article de M. Poincaré, il m'a donné aussi du fil à tordre; par inadvertance, il y a aussi sans doute une confusion entre les fonctions a et 'j/. Mais je crois avoir réussi à en saisir le sens et, si cela vous intéresse, je crois que la Note ci-jointe n'offrira plus de difficultés.

J'espère pouvoir parler une autre fois plus amplement sur cette assertion de Piiemann sur laquelle M. Schwarz a déjà appelé l'attention. Pour moi, si je comprends bien le sens des mots, je serai porté à croire que c'est là un lapsus, et que les cas où l'en peut continuer de cette manière nue fonction réelle sont exceplionneh.

Mais je voudrais bien que quelque mathématicien plus autorisé

Irailàl ce poliil. M. Sachse, dans V Essai historique sur La représentation d' une fonction arbitraire par une série trigonométrique {Bulletin de Darhoux, année 1880) a glissé sur ce point.

Je considère toujours comme mon travad principal la ligne de singularité des fonctions modulaires, mais je ne fais que préparer mes eflorts et j'attends les vacances pour pouvoir travailler plus sérieusement.

... II me semble que les événements politiques des dernières trente années, en excitante un si haut degré l'esprit de nationalité, nous ont fait rétrograder sous bien des rapports. Il y a un demisiècle les partisans des idées libérales qui prêchaient une entente amicale entre les peuples n'étaient pas rares. Aujourd'hui, dans la Httératnre, personne ne semble penser à cela. Peut-èti'e faudrait-il excepter ici les partis extrêmes, anarchistes, socialistes... mais cela n'est pas bien fait pour nous consoler. Mais l'histoire continue sa marche et qui peut l'arrêter ou prévoir son développement?

J'ai appris avec beaucoup de satisfaction l'eflet heureux qu'a eu la démarche faite en faveur du maintien des Acla nialhematica, et certainement vous n'en êtes pas moins content. Je sais comment votre temps est précieux et je crains quelquefois que ma correspondance ne vous pèse. J'espère donc très sincèrement que vous ne consacrerez pas trop d'attention à mes lettres, si elles vous arrivent à un moment inopportun.

Votre respectueusement dévoué.