II ERMITE A STIELTJES

Paris, ■>.% novcmbro 18S2.

Monsieur,

En venant vous informer que voire seconde Noie sur le théoi'ème de M. Tisserand a été présentée hier à l'Académie, et qu'elle paraîtra, par suite, dans le Compte rendu delà séance, j'ai une occasion dont je m'empresse de jirofiter pour vous remercier de m'avoir appris que vous êtes aslronome adjoint à l'Observa-toire de Lejde. Je comprends bien, ainsi, que les découvertes de M. Tisserand, dans lesquelles je n'ai vu que de l'analyse, aient altiré votre attention comme s'appliquant en outre à dimporlanles questions de Mécanique céleste. Pour moi, Monsieur, je ne suis qu'algébriste el jamais je n'ai quitté la sphère des Mathématiques subjectives. Je suis, toutefois, bien convaincu qu'aux spéculations les plus abstraites de l'Analyse correspondent des réalités qui existent en dehors de nous et parviendront quelque jour à noire connaissance. Je crois même que les ellbrts des géomètres purs reçoivent, à leur insu, une direction qui les fait tendre vers un tel but, et l'histoire de la Science me paraît prouver qu'une découverte analytique survient au moment nécessaire pour rendre possible chaque nouveau pr'ogrès dans l'étude des phénomènes du monde réel qui sont accessibles au calcul. Un de mes élèves, qui est aussi l'élève de M. Weierstrass, M. Mittag-Lefller, a ainsi communiqué à jNI. Gylden des vues profondes du grand géomètre qui semblent annoncer une prochaine liMusformation de la Mécanique céleste, en établissanl (jue les bases mêmes de l'édifice de La|)lace sont bien chancelantes. Mais je ne sais si nous verrons se réaliser cette transformation à laquelle auront part, sans doute, les découvertes analytiques de notre époque. V^ous trouverez, Monsieur, exposées à ma manière, quelques-unes de ces découvertes, celles précisémenl auxf[uelles M. A\'eierstrass

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a allaclié son nom, dans les leçons de mon Cours de la Sorbonne, dont je revois en ce moment le texte, et qui s'adressent aux candidats à la licence es Sciences mathématiques. J'ai tenté, et vous jugerez dans quelle mesure j'aurai réussi à introduire dans l'enseignement quelques-unes des notions les plus essentielles qui sont dues à Cauchj, à Riemann, à M. Weierstrass lui-même.

V euillez agréer, Monsieur, la nouvelle assurance de ma plus haute estime et de mes sentiments dévoués.