STIELTJES A HERMITE

Toulouse, 3o mars 1887.

Moi

J'avais déjà reçu une lettre de M. Mittag-Leffler concernant celte proposition du nombre des racines de l'équation ^(^) = o, et je lui ai déjà répondu de mon mieux. Je crois que j'ai réussi à retrouver à peu près la méthode que Riemann a suivie, en calcu-

lant l'intégrale

Votre lettre me rappelle que j'ai voulu appliquer dans mes leçons la formule de M. Weierstrass à la fonction e^ — C. Pour

228 CORRESPONDANCE d'qERMITE ET DE STIELTJES.

plus de simplicilé, je mets la constante C sous la forme e^ et

à l'aide de la décomposition de ^^ — ^ ^^ j

ex — e^ = (i — e^)e ''"-' 1 I

a -{- iii-i

tii -i-'lnUi

Pour rt = o, il y a un léger changement de forme analytique et l'on a une formule cpii ne diffère pas essentiellement de la formule qui donne la décomposition de sin^.

Si vous savez que je suis dans les examens pour le baccalauréat, vous voudrez bien excuser, Monsieur, cette lettre écrite un peu précipitamment.

Votre respectueusement dévoué.