B2 AG =0X

Bf — AiCi= 0Y,

0 étant du troisième degré en G. Or, si l'on détermine maintenant

C par la condition

on s'aperçoit aisément que l'intégrale générale peut s'écrire

{{xy-\-gx-+- g7-i-h)2=o; donc

farK + g.r + gjK + h = o.

Ce sont les trois substitutions linéaires qu'il fallait obtenir et qui dépendent de l'équation cubique

qui peut se transformer directement en

4 ?<^ — Su — T = o.

Mais il me reste à établir l'équation du quatrième degré qui doit se présenter dans le cas général. Pour le moment, j'entrevois une méthode qui doit me la faire connaître, mais elle exigera d'effrayants calculs j avant de les entreprendre, je veux chercher s'il n'y a pas un moyen plus facile d'y arriver. J'ai supposé que le problème n'avait pas encore été traité sous ce point de vue, peutêtre pourriez-vous me dire si cela est.

Respectueusement votre tout dévoué.