CHER AMI

Je viens vous remercier de votre Mémoire sur la transformation linéaire de --=:; j'aurais le plus grand intérêt à le rapprocher d'un

travail que j'ai fait l'année dernière pendant les vacances sur la réduction de la même quantité à la forme canonique, mais d'autres (dioses plus pressées m'en empêchent et j'attendrai d'avoir un peu plus de liberté pour bien étudier votre analyse et vos résultats. Recevez surtout mes remerciements pour les calculs numériques (pie vous voulez bien mettre à ma disposition et qui me sont singulièrement utiles pour justifier ma formule asymptotique de c„(, n'ayant pas réussi à ma honte, à mon grand dommage, dans mes tentatives pour conclure, de la méthode de Laplace, une limite de l'approximation obtenue. Je ne puis cependant m'empêcher de croire qu'il y ait moyen d'y parvenir; voici un cas, par exemple, extrêmement simple et facile qui, bien certainement, ne doit pas être unique. Considérez l'intégrale

dl

et faites

\ous aurez

(H-/^)"+i ■i.\...-in

dt

et, par conséquent, cette transformée

26o CORUESPONDANCK d'hERMITE ET DE STIELTJES.

Il suflil maintenant de remarquer que l'on a puis où 8 est compris entre zéro et riinité, ce qui permet d'écrire

ch

Aux deux limites B = o et B = i , nous avons donc