CHER AMI

La détermination, par la méthode de Laplace, de la valeur asymptolique de la série

lorsqu'on suppose x très grand, s'obtient facilement comme vous allez voir. Observant que les termes vont d'abord en croissant pour diminuer ensuite indéfiniment, on détermine le ran" n du terme maximum en posant la condition

{a-\- nb y \a -^- (n — 1)6 Y On en tire en simplifiant

et, par conséquent.

a -t- nb - I) b-

rt -I- ( /i — \)b ' X 2 x-

Négligeant les quantités en - > je prends

ce qui donne pour l'expression du plus grand ternie

/ by

Ceci posé, soit T le terme de rang l avant le maximum, c'està-dire

ga+lii—Ob

La condition a + nb = .r + - permet d'écrire

lo^T = X lojï [ X -\ ht\ — X 1- i/,

t de là résulte