W CHER AMI

M. Bourguet m'a chai'gé de vous communiquer le Mémoire qu'il m'a confié sur la théorie de l'intégrale eulérienne; vous le recevrez par envoi recommandé et j'ai l'espérance que vous le trouverez digne de votre intérêt.

Vous aviez etl'ectivement écrit dans votre lettre du i6 novembre

que j'ai sous les yeux

/ in T. imza\ , ^ cos arc tang— ^ — -, —

T(cr)

au lieu de

2 711Z in7za

bl\(x — \) v' V " '> ^'

cos X arc tan<:

4/l-i'rT2\ 2

toutes les difficultés disparaissent maintenant, mais la conséquence que je tire de la formule exacte en supposant b intini

7r«-*-"'e-" /^°° cns( .r arc tanç^ — a^) ,^ = / — ^«ç,

ne fait que reproduire la formule de Cauchj que vous m'avez indiquée, en y faisant b = i ^ k =^ r

e'"^ dz 'iTza'^-^ e-*^

On a, en effet,

log(i -riz)— - Log( i-^ Z-) -h I. ai-ctangs,

ce qui permet d'écrire

{\-T-lZ)X ±

3o4 CORRESPONDANCK u'hERMITE KT DE STIELTJES.

et, par conséquent, e'"~ dz