STIELTJES A HERMITE

Toulouse, 3 décembre i888.

Cher Monsieuiî,

Enlisant le travail si intéressant de M. Bourguet, il m'a semblé que le point principal de son analyse revient à ceci

■i. C ' dx , / I \

u.ia)— - / -^'ofï — — ,

dx.

3o6 CORRESPONDANCE D"iIERMFTK ET UE STIELTJES.

Or, par la considération de l'intégrale / — c/:; je trouve qu'on a

Jr" Mg-^" , /*°° COSU , f du = I -, du

{ u réel toujours) :

/ du = I -, du

on doit supposer ici partie réelle k\^ o, mais les seconds membres donnent la continuation dans tout le plan, excepté la coupure de o à — co. On a donc

2 /** siuTdx

. En écrivant pour un moment

X ^ inr.a

sinar dx