OU

Quant à la fonction 'f^ni^): on a pour .r très grand

('in -^ i]{ ■T.n -+■ 'jl)

(•i.n -^ \)(->.n -\- i](ii

r •;> rt H- I ( '2 /i -4- 1 ) ( 2 /« ^ •;>. ) ( '4 /t -4- 3 ) ~|

-h sin .r — ; h . . . .

Voilà donc, grâce au travail de M. Bourguet, une déduction de la formule de Stirling telle que je l'avais rêvée. Il ne reste qu'à discuter l'expression de R„.

Votre sincèrement dévoué.

P . S. — Soit b réel positif, il sera intéressant de calculer la

différence

ix( — b -i- zi) — [JL ( — b — t i),

pour £ positif très petit. On connaît cette différence d'avance. C'est une fonction discontinue de b cjui change brusquement pour b= I, 2, 3, 4, ....