H ERMITE A STIELTJES

Moiv CHER Ami,

I^'élégance et la simplicité de votre analyse cachent certainement un grand travail et il est difficile d'imaginer par quel enchaînement d'idées vous avez été amené à la considération de la quantité 711 et à la suite des fonctions que vous nommez f\ (x), f.^ [x)^ . .., Vos résultats sont excellents et, à l'encontre de tant d'autres qui avec un grand appareil de formules n'obtiennent presque rien, vous tirez de considérations extrêmement simples et faciles des choses entièrement neuves et du plus grand intérêt. En attendant que j'aie quelques remarques à tirer de mes réflexions sur ce que vous m'avez communiqué, permettez-moi de vous demander où vous comptez publier ce que vous venez d'obtenir. M. Darboux serait très content d'en enrichir les Annales de V École Normale, et M. Camille Jordan vous bénirait de lui fournir de la matière pour son journal qui en a manqué dans ces derniers temps. Je devais lui fournir un article sur la valeur asjmptotique de Q(rt), mais mille occupations m'ont détourné de le rédiger, et ensuite je me suis trouvé dans une disposition peu favorable pour le travail, ayant éprouvé comme une sorte d'aversion pour l'Analyse qui me rendait tout eflorl comme impossible. Après m'être plongé dans la lecture, j'en reviens peu à peu, et nombre de recherches que j'avais commencées surgissent de leur sommeil et me redonnent quelque peu courage. Je relis votre correspondance et, au moment ou j'ai reçu votre dernière lettre, j'allais vous écrire et vous chercher querelle au sujet de la condition que vous m'avez formulée pour qu'une fonction f{x^ y) soit uniforme dans un domaine D, et qui consiste en ce qu'on a

df{x,y) = o,