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l'intégrale étant prise sur une courbe fermée quelconque tracée dans ce domaine. Je vous avoue ne jamais m'être posé la question

( ' ) Il man(|uc sûrement une lettre de Stieltjes antérieure à cette lettre non datée d'Herniile. {Note des éditeurs.)

332 CORRESPONDANCE d'hKRM[TK ET DE STIELTJES.

en restant comme vous dans le champ des valeurs réelles des variables, la circonstance des déterminations multiples me paraissant résulter en toute nécessité des valeurs imaginaires des variables décrivant des contours fermés. Je nous demande donc,

pour préciser et bien fixer mes idées, un exemple dans lequel -j-

et ~ soient uniformes dans le domaine D pour les \aleurs réelles,

c'est-à-dire, suivant moi, continues et à détermination unique, la

fonction /"(a:;, }') ayant, au contraire, des déterminations multiples.

Je demande, en plus, de voir de quelle manière ces détemninations

diverses résulteront de ce que votre condition / df[Xy y) ^= o

ne sera pas remplie. En allant plus loin et m'accusant d'avance d'avoir la vue trop courte, je réclame à cor et à cri une fonction

échappant à votre condition et dans laquelle -r- et f^ soient tou- ' ' ^ ax oy

jours continues et linies à l'intérieur de D. Ma requête a pour

origine et pour cause ma tendance à faire résulter les notions

analytiques de l'observation des faits de l'analyse, croyant que

l'observation est la source féconde de l'invention dans le monde

des réalités subjectives, tout comme dans le domaine des réalités

sensibles. Je m'arrête, mon cher ami, je vous ferais bondir si

j'osais vous avouer que je n'admets aucune solution de continuité,

aucune coupure, entre les Mathématiques et la Physique, et que

les nombres entiers me semblent exister en dehors de nous el

en s'imposant avec la même nécessité, la même fatalité que le

sodium, le potassium, elc.

Avec tous mes nœux pour la guérison complète de votre mal d'oreilles, et en nous renouvelant l'assurance de ma sincère et bien cordiale allection.