STIELTJES A IlERMITE

Toulouse, 22 mars 18S9.

Cher Moksieur,

Votre lettre m'a engagé à faire la Note ci-jointe que je vous prie de substituer à celle que je vous avais d'abord envoyée et qui est, en cfTel, un peu longue. Celle-ci étant plus courte, trouvera plus facilement grâce.

(') Note des éditeurs. — La lettre, non datée, semble s'intercaler naturellement entre eelle du 19 et celle du 22 mars 1889.

376 C.ORRESrONDANCE d'hERMITE ET DE STIEI.TJES.

La formule pour \c sinam csl

1 e~''- sin am z dz

Les polynômes (jiil figurenl dans le développement de sinam.r sont décidément plus difficiles à obtenir que ceux qui figurent dans les développemenls de cosam^r et de Aamj:. C'est ce que vous avez trouvé aussi.

Je ne vois aucun inconvénient à ce que vous parliez à M. Darboux, ou à qui que ce soit de vos amis, des recherches scientifiques qui m'occupent.

Votre exercice sur l'intégrale / -p-^ — ^dx sera, je le crois, un

peu difficile pour mes élèves, mais je verrai (').

Ce qui manque surtout à la vie des facultés de province, ce sont les l)ons élèves. Les meilleurs que nous avons sont nalurellenient les boursiers d'agrégation, mais ces pauvres gens oui à subli- un concours bien redoutable et l'on ne peut pas trop leur reprocher qu'ils tiennent exclusivement à leur pi-ogramme et ont peu d'inclination à s'occuper d'autres choses. Quant aux autres, ils se contentent presque exclusivement d'être reçus Hcenciés, et encore est-il matériellement impossible de traiter toutes les matières du programme dans un cours d'un an, à raison de deux leçons par semaine. Il ne faut pas oublier qu'il n'est pas possible^ de laisser (le côté les premiers éléments comme on peut le faire à Paris, car enfin, ils ne savent pas prendre une dérivée et il faut le leur apprendre.

Aussi, peut-on consacrer, par pxemple, deux ou trois leçons au plus aux fonctions d'une varialile imaginaire. Et cette année j'avais à expliquer à quelques-uns de mes élèves qui, après avoir obtenu la licence, aspiraient à l'agrégation, le théorème de Cauchy

(') Note de M. Stieltjes. — Je ne suis pas sûr s'il y en aura un qui saux-a ce que c'est qu'un invariant.

Cl (le M"'* (je Kowalewskl sur les (équations aux dériv('es partielles! Nalurelleinent, il fallait bien leur donner d'abord quelques le(;ons complémentaires sur la théorie des fonctions.

Mais voilà bien des jérémiades qui ne changeront rien. Il faudra beaucoup de temps et surtout d'esprit de suite dans la dii^ection de l'enseignement supérieur pour relever le niveau scientiPupu' des facultés de province.

Je veux réfléchir de temps en temps un peu sur la valeur asymptotique du coefficient JLm dans le développement de i-){ûc). Mais je crois bien qu'il faudra suivre une méthode toute différente de celle de Laplace.

Veuillez bien accepter, cher Monsieur, la nouvelle assurance de mon entier dévouement.