X -1- ^x"- — I COSCp

ayant pour valeur x- sin-'^ + cos-o, est aussi inférieur à l'unité. Il est donc permis de développer, suivant les puissances croissantes de a, la fraction sous le signe d'intégration; ce qui donne sur-lechamp

X„=— / \x -\- \J X'- — 1 cos©)" r/cp,

sous la condition admise et, par suite, quelle que soit la variable. Soient, en second lieu,

d'où encore

AB =1 on a maintenant

A -)- B — (A — B ) cos 'X, = '2 ( 37 — an- \J x- ■ d'où

y/i — 1-j.x -\- X- J ,r — a -f- y/a-2 — i cos œ

Cela étant, je suppose a: réel et supérieur à l'unité. L'expression X -\- s^ X- — icoscp, étant aussi grande qu'on le veut, je puis me servir de la série

X -4- \J x'^ — I cos Cf. — a ^^ (^7 + s/x'^ — I cos 'i)' et j'en conclus l'expression de Laplace

(j7 -i- \J X"^ I COSCp j""^

M. Laurent a donné une méthode ingénieuse que M. Jordan a reproduite dans le deuxième volume de son Cours d' Analyse, mais qui s'allonge pour une question secondaire, la détermination de signe; sauf l'obligation de prendre successivement ^ •< i et .r >■ I qui me contrarie un peu, la marche que j'ai suivie me semble facile.

Sg^ CORRESPONDANCE d'hERMITE ET DE STIELTJES.

C'est au mois de juin que nous ferons usage de la liste de vos publications; il n'j a donc pas urgence, cependant, il peut se présenter Iclle circonstance où il nous serait utile de l'avoir plus tôt; achevez-la donc, mon cher ami, si vous avez commencé, et envojez-la moi. En vous renouvelant l'assurance de ma bien sincère affection (' ).