H ERMITE A STIELTJES

Paris, 3 avril 1889.

Mon chek Ami,

Votre détermination de Tintégrale

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m'a fait le plus grand plaisir, jamais je n'aurais réussi à découvrir et à introduire l'aire S du triangle sphérique qui vous en donne une expression si élégante; je pense que vous ne vous opposerez pas à ce que votre analyse soit publiée dans le Bulletin et je suis assuré d'avance que M. Darboux lui fera le meilleur accueil. Je lui donnerai lundi la liste de vos travaux que vous m'avez envoyée, mais je ne vous réponds pas qu'il ne demandera pas que vous j ajoutiez l'indication des articles des Comptes rendus; en tout cas, vous apprendrez dans quelques mois l'usage que nous en aurons fait et qui ne sera pas pour vous être désagréable.

(') Note des éditeurs. — Il manque une lettre de Stieltjes dans laquelle il donnait une démonstration de la formule due à M. Hermite

^^ ^oc a^'c cos( 7^ ) f r e~^^^^y)da:dy= \^l^ ,

<\i{a:,y) = ax--i- ibxy -4- cy-,

démonstration qui a été publiée dans le Bulletin des Sciences mathématiques, 2' série, t. XIII, i" partie, p. 170-172.

Il manque aussi une lettre de M. Hermile à laquelle la lettre perdue de Stieltjes répondait. Gomme le montre la lettre 188, elle contenait une démonstration de la formule écrite plus haut.

J'accepte avec empressement et une grande reconnaissance, comme un témoignage d'amitié auquel je suis bien sensible, votre offre de collaboration pour une seconde édition du premier volume de mon Cours d' Analyse. Il j a quelques années, lorsque M. Bouquet est tombé malade, je l'ai remplacé pendant le premier semestre à la Faculté, ce qui m'a donné l'occasion de revenir sur le calcul différentiel en cbangeant l^ien des choses de ce premier volume. Ce sera à employer pour une nouvelle édition et, si vous le voulez bien, nous commencerions l'entreprise aux vacances prochaines. Ne vous hâtez pas et prenez voire temps pour le Mémoire de Riemann; en ce moment, j'ai d'autres choses qui m'occupent et, si intéressant qu'il soit pour moi, je j^réfère attendre à avoir plus de loisir pour m'en occuper.

Une autre fois aussi, je vous parlerai de l'expression de '(^{s) de M. Jenssen. Ce matin, en donnant les expressions de Jacobi et de Laplace pour les ionclions X,;, j'ai vu que j'avais bien inutilement pensé à la convergence des séries suivant les puissances de a, la convergence n'a rien à faire ni à voir dans la question, puisque a est indéterminé et peut être supposé aussi petit qu'on veut.

V^ous pouvez ainsi juger combien je suis sujet à commettre des inadvertances, c'est ce qui me fait attacher tant de prix à votre amicale assistance pour la revision de mon premier volume où elles ne manquent point.

Avec tous mes remercîments, mon cher ami, et en vous renouvelant l'assurance de mon affection la plus dévouée.