STIELTJES A HE R MITE

Lcvdc, <) auùl iSS3.

MOA'SIEUK,

Je n'ai pu résister au plaisir de vérifier les belles formules aritliméliques que vous avez bien voulu me communiquer et qui me semblaient d'autant plus mjstéi'ieuses, parce qu'il n'v entre point le nombre des résidus quadratiques au-dessus d'une certaine limite, mais je dois vous avouer qu'en ce moment je suis à peu pi^ès étranger à cette belle et profonde matière. Pour le calcul numérique j'ai mis votre formule

\/ n — 4 aa -^ i \

sous la forme

/(5)-+-/M3)^...H-/Y/i,i=2,^M/Ml

g(p} = somme des diviseurs de p.

C'est ainsi qvie j'ai j)Oussé les calculs jusqu'à // = ioi.

J'ai encore calculé le second membre de votre formule pour /?=:i5-, i65; la différence des nombres obtenus, 1698 et 1918, 320, est bien égale 3/(16.")). En effet on a

(') Cette colonne indique le nombre des décompositions en cinq carrés ne dill'crant que par l'ordre des carrés de ceux écrits sur la même ligne.

{') p. n-kp. eWx). e(-^)- g{p). zg{p).

Somme. .

Somme. . .

Somme.

Somme. . . 56

7 17 4 2 8 iG