H ERMITE A STIELTJES

Finis, 8 avril i8Sg.

Mon chkr Ami,

Je \iens de donner à M. Darhoux \olre déterniinrilion de l'intégrale / / / P~'^^ (I X dy dz , dont la rédaction m'avait paru excellente, sans (jue j'y aie trouvé un mot à changer. Mais, pour plus de sûreté, M. Darboux nous enverra les é|)reuves à corriger, ce c[ui vous permettra de faire les changements que vous jugerez à propos. Ai-je besoin de vous exprimer avec quel intérêt j'ai lu la brillante esquisse de la théorie de la fonction logr(rt) que vous m'a\ez envoyée! Je dois, la semaine prochaine, partir de Paris pour passer en Lorraine, dans ma famille, le temps des vacances de Pàcpies; c'est de là que je me propose de vous écrire ce qui [)ourra mètre suggéi'é par l'étude attentive de votre théorie si neuve et si originale. C'est aussi pendant ce temps que je voudrais rédiger à tête reposée, comme vous l'avez à Toulouse en province, plus facilement que les malheureux Parisiens, les applications de la méthode de Laplace dont nous nous sommes entretenus. Mais je suis bien mallieureux en ce cpii concerne 0( ./) et H(dS') ; il faudra me borner à l'indi("ation bien hasardeuse cpii consiste à prendre un terme de plus dans l'approximation de l'intégrale définie qui n'est, hélas, qu'une approximation de la série à évaluer. Ce qui adviendra de ma tentative sur B(x, y), je ne sais, nuiis je ne vous cache pas que j'ai peu de confiance dans le lésultat, à cause de l'expression assez compliquée ipi'on Irouxc pour le maximum de la fonction

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Vous serez donc, mon cher ami, peudant les grandes vacances, mon collaborateur et mon associé pour une œuvre dont je serai à profiter seul ; j'accepte votre concours et, je vous le répète, de grand cœur; sans vous, le courage m'aurait manqué et je n'aurais pas

4o6 rOURESl'ONDANCE I) lIKiniITi: ET DE STIELÏJES.

ent)'epris celle seconde édition si nécessaire pour (jn a|»rrs moi je laisse un Ouvrage élémentaire moins incorrect.

En vous renouvelant mes remereimenls et l'assni a urc de mon adectueux attacliement.