X -xY — x^Z

ce (jui donne la transformée A

Cela posé, soit

0=2p,./,X,X/, ^mi X — a

Vous voyez, ensuite que tous les autres coefficients sont des polynômes entiers en x^ et de l'expression sous forme de déter-

minant

COUnKSPOiNDANCE I) llKinilTK ET 1)K STIKI.TJKS.

Pl,0 Pl.l

Po,(4 1 Pl,/-f-

résulte qu'on peiil écrire, en di-sii^nanl par (j et H des |)()lynonies

entiers,

c'est-à-dire

\, = GV,+ HV.

Mais peut-èlre vaudrait-il mieux employer, au lieu de la forme 0, cette autre transformée de <I», pour lacpielle les quantités A/ sonl les mêmes que dans F,

V — ^ rX -H(a7 — a)Y-H(.r — aj^Z-H. . ■['■

Les coefficients s'expriment alors parles sommes des puissances

\'(rr — a)"' = S,i.r"' — /» , Sia""'-'-+- /?ioS9,r'"-~'- — . . ..

Encore un mot au sujet de l'intégrale / f[x)dx et de la

méthode de Laplace, qui consiste à poser f{x) = /'( a)e~'' lorsque fix) n'a qu'un seul maximum pour x = a.

En posant ^{x) = 1/ log 4-^ — ^ cetLe équation devient F(.r) ^ <,

avec la condition de x ■= a pour / = o. Ne couvient-il pas de remarquer que la valeur de x sous Ibruie de série en / se tire de la formule de Lagrange pour la rc'solution de ré(pialion .r = a-\- t o{x)^

., , , — ^ . lorsciu on lail, a|)rcs la dilrerentialion,

^ = a? Il suffit, en effet, de poser—- =iY{x) pour ol)lenir la

proposée.

En vous informant que je serai de retour à Paris dimanche, je vous renouvelle, mon cher ami, l'assurance de mon hien an'ectueux attachement.

LKTTHE 198. 423