STIELTJES A HERMITE

Toulouse, 11! mai 1889.

Chkiî Monsieur,

En écrivant ma dernière lettre je n'avais pas encore reçu la vôtre du 5 mai, qui ne m'est par\enue qu'avec un grand retard (c'est que dans un moment de distraction vous l'avez dirigée à Paris au lieu de Toulouse^ et ainsi elle a fail un pclit tour en passant par Lyon.

J'ai lu avec la pbis gi-ande attention votre analyse pour trouver

(') Note des éditeurs. — Voir, au sujet de celle formule, lu lettre 202.

l'expression approchée du maximum du coefficient de e"* dans le développement de l'anomalie excentrique, et je ne vois pas ce qu'on pourrait y changer. Je crois qu'il j a seulement quelque inadvertance dans les formules suivantes :

il me semble tpi'd faut multiplier l'expression («) j>ar 4 et écrire

2(^e)"'(m — 'jQ"' y/'iT, v/m^ ^^{m — ç )'"-5

et, en posant \ = m w,

La condition de convergence est alors, e étant rexcentricité

limt' y/ J < 1 ,

E ( I — 2 eu ) c'est le résultat de Laplace.

Mais, pour plus de sûreté, je dois vous prier de vouloir bien me contrôler à l'égard de ce facteur 2 que je mets au numérateur au lieu du dénominateur, on se trompe si facilement.

J'aurais encore à vous parler des formes quadratiques du type

^7 T/^^X^X;;, mais j'aime mieux attendre encore un peu pouiapj)rofondir cette matière.

Votre sincèrement dévoué.