H ERMITE A STIELTJES

Paris, ai niai 1S89.

Mon chkr Ami,

Je viens encore vous dire tout le [daisir que m'a fait votre analyse relative à la limitation du modide de J(a). J'abrégerai un peu en remarquant que le terme général de la série de Gudermann,

( « -h /? H — ) log ( I H j — I , est donné par l'intégrale.

dx.

Je continuerai, comme vous le faites si heureusement, en écrivant

/ — ? '■ — dx = I — dx -f- / — —

■dx.

448 COKRESPOINDA^C^; DHKRMITK ET UK STIELTJKS.

puis, si i on (ait ^r ^ i — )' dans la dernière mtéyrale,

(v — op){i — "ix) dx

ce qui est voli-e exjjression.

Maintenant, perinettez-nioi d aj)|>eler voire allenLion sur la ibruude

J(.;=y ri^^^ ^--" )^:r

qui nie send)le très intéressante. N'y aurait-d pas lieu d'exprimer par Djlogr{(7 + x) et D., loi;r(r/ — x) la séi-ie

Une circonslanee bien douloureuse me préoccupe et contrarie mon travail; j'ai dernièrement appris que M. Halphen était sérieusement malade d'un l'humatisme articulaire, et vendredi dernier j'ai été le voir chez lui à Versailles. Je l'ai trouvé extrêmement changé, pâle, amaigri, la voix faible; il m'a accueilli avec une émotion singulière; nous avons longtemps causé, et de choses intimes.

... En le quittant, j'ai remarqué (pi'il avait la main brûlante, je me suis senti inquiet; liélas! hier j'ai ap|)ris qu'il était atteint dune pneumonie double, que sa vie était en danger

J'irai demain après ma i^eçon avec la crainte d'un aflVeux malheur; il a six enfants dont le dernier est âgé seulement de deux ans ! Vous axez du lire son Tnnlé des fonctions elliptiques; c'est l'immense tra\ail qu'a demandé cet Ouvrage qui lui aura coûté la vie, il aurait du mettre cinq ou six ans à le faire. Le troisième et dernier Volume qu'il a entrepris, étant déjà malade, l'a mis à bout de forces; il succombe à la tâche; je vous écrirai ce que j'apprendrai demain.

Encore une fois, mes bien sincères remercîments, et la nouvelle assurance de mes sentiments d'amitié dévouée.

LFÏTHK 212. 449