ri ERMITE A STIELTJES

4 juin 1889.

Mon chek Ami,

Un mol seulement, à la hàle, pour vous remercier de votre dernière lettre qui jette une vive lumière sur tons les points que \ous touchez. Je ne puis assez vous dire quel travail et quelle peine vous m'éparonez et comme vous avez le don de me sortir de mes anxiétés et angoisses analytiques.

Pensant avec vous aux fractions continues, avez-vous remarqué que dans

/ ('•' iX — t.)—X •' ( '^ ' ^ / Vl—r

,/ -ix^ie-^ — I

e"x dx

— est la |)remière réduite du dé\eloppement de e-^? Peut-être

y aurait-il lieu dV'tudier

Pe' — Q

a?2"(eJ^— I)

e«^ dx

où p serait la réduite d'ordre n.

A l'égard de la constante d'Euler, je crois pouvoir vous assurer qu'aucun œil humain jusqu'ici n'a même sondé le mystère de son irrationalité. Ce serait donc une grande et belle découverte de démontrer que C est incommensurable, mais d'où a pu donc venir \\\\ rayon de lumière sur une question si cachée, si jirofonde ? J'ap|)rends avec grand ])laisir que vous passerez les vacances, avec voire famille, en Hollande, et que vous me |)ermettrez de vous y faire parvenir les difiicultés et les peines, les [u-essantes invocations à votre bonne assistance que vous accueillez avec une bonté que je sens bien vivement.

En vous renouvelant l'assurance de mon affection bien sincère et bien dévouée.

46o CORRESPONDANCE u'UKRMITK KT DE S 1 li;i.r.lE>«.