HE EMIT E A STIELTJES

Paris, 3o décembre i883.

Monsieur,

Vos propositions concernant les fonctions que vous nommez A(/2) et B(«) me semblent extrêmement belles, et j'étais bienloin de m'attendre que ma relation (a) pût avoir d'aussi imjjortantes conséquences. Je ne puis pas garder pour moi seul les beaux théorèmes contenus dans les équations (5) et j'en donnerai communication à l'Académie, pour qu'ils paraissent dans les Comptes rendus (-), étant bien certain qu'ils seront accueillis avec l'intérêt qu'ils m'ont inspiré. Je supprimerai toutefois la fin de votre lettre, non parce qu'elle ne serait pas assez intéressante, mais uniquement pour ne point dépasser l'étendue réglementaire des Communications insérées dans les Comptes rendus par les auteurs qui

(') Il s'agit probablement de la lettre 34, mais nous ne voyons pas à quelle erreur M. Hermile fait allusion, ni quelle est la signification qui a été indiquée.

(^) Les Comptes rendus du 3i décembre i883 contiennent une Note de Stielijes, extrait d'une lettre adressée à M. Hermite : Sur le nombre de décompositions d'un entier en cinq carrés. La lettre dont il est question ici nous manque. Il y a lieu de signaler que la table du Volume des Comptes rendus, par noms d'auteurs, ne mentionne pas cette Note.

LETTRE hO. 75

n'appartiennent pas à l'Académie. Un jour viendra j'espère, et mon confrère M. Tisserand a eu la même pensée que moi, où vous aurez droit à un nombre de pages moins restreint, et alors je me féliciterai pleinement de vous avoir engagé plus complètement que vous ne l'étiez dans la voie arithmétique. Mais ménagez, Monsieur, votre santé; je n'étais point sans un peu d'inquiétude en apprenant de vous, précédemment, que le travail vous avait été défendu ; je me rappelle ce qui m'est arrivé à moi-même lorsque je me suis occupé de l'invariant du 18" ordre des formes binaires du 5^ degré qui était alors le premier exemple d'un invariant gauche, et je m'autoriserai de mon expérience pour vous mettre en garde contre l'excès du travail. Votre intention doit être de réunir et de coordonner les nombreux résultats auxquels vous êtes parvenu et ceux que vous découvrirez encore. Je me permettrai, s'il en est ainsi, de vous recommander, pour les publier, le journal de Stockholm, Acta mathematica. L'éditeur, M. Mittag-Leffler, fera à vos recherches un bon et cordial accueil : c'est dans son journal que paraîtra une seconde fois, à cavise de sa publicité plus étendue, un article que j'ai adressé au Bulletin de V Académie des Sciences de Saint- Pétersbourg, à la demande de M. Bouniakowskj et qui contiendra les démonstrations des équations (A), (B), (C) avec quelques remarques ( ' ). Je compte faire suivre cet article de plusieurs autres sur les points que je vous ai communiqués, suivant la possibilité que j'aurai de travailler, et ce me sera extrêmement agréable d'être réuni dans ce Recueil avec vous et M. Lipschitz.

Veuillez, Monsieur, pour la nouvelle année, recevoir mes vœux bien sincères pour le succès de vos travaux et pour votre bonheur, et croire à tous mes sentiments de sympathie et de haute estime.

( ' ) Le Mémoire dont parle M. Hermite est, en effet, inséré au Tome V des Acta matheniatica, p. 297-380, sous le titre : Sur quelques conséquences arithmétiques des formules de la théorie des fonctions elliptiques.