IIERMITE A STŒLTJES

Pai'is, i4 janvier 1884.

MoNSIEUU,

J'étais tout occupé de votre lettre du 4 janvier et des beaux résultats qu'elle contient, lorsque j'ai été frappé d'un nouveau malheur de famille. Ma belle-mère, après une courte maladie, nous a été enlevée à l'âge de 85 ans et j'ai dû quitter Paris pour me rendre à Bain-de-Bretagne assistera ses obsèques. Je m'empresse, Monsieur, dès mon retour, de vous exprimer mon intérêt le plus vif pour votre analyse extrêmement ingénieuse concernant les fonctions A(/i) et B(/i) et aussi pour vous dire que je me proposais d'appeler votre attention sur la fonction F(/i) de M. Ki'onecker lorsque m'est parvenue votre carte postale du 6 janvier ( ' ) et le beau théorème contenu dans l'équation

F(/ip2) = [(/j^M- />/'-« -f-...)— l — -\ (^^-i-t-/J^-2-f-..,)|

L'introduction du symbole de Legendre a la plus grande importance à mes yeux; c'est un point qui vous appartient absolument, et je ne vois aucunement de quelle manière vous y parvenez. En attendant de connaître la méthode qui vous y a conduit, je réponds autant que possible à votre demande i^elative aux Mémoires couronnés par l'Académie, sur la décomposition d'un nombre en cinq carrés, en vous indiquant deux articles de M. Smith publiés dans les Volumes XIII et XVI des Proceedings of the Royal Society intitulés : On the orders and gênera of quadratics fornis, containing more than tliree indeter minâtes, qui sont le fondement du Mémoire adressé à l'Académie. La comparaison entre les nombres de décomposition en cinq carrés, pour les entiers n et A"*w, nous y a paru implicitement contenue. Son travail et celui de M. Minkowski sont livrés à l'impression et par conséquent ne tarderont pas à paraître (-).

(') Cette carte postale manque dans le Recueil des lettres. (2) Les deux Mémoires de M. S. Smith et de M. Minkowski ont paru dans le Tome XXIX de la 2" série des Mémoires des Savants étrangers (1887).

Veuillez, Monsieur, recevoir la nouvelle assurance de ma plus haute estime et de mes sentiments dévoués.